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By Klaus Dellmann

Die Bestimmung optimaler SeriengroBen und -folgen ist eines der altesten Wirtschaftlichkeitsprobleme der Produktionsvoll zugsplanung. Seit den ersten Veroffentlichungen uber die tra ditionelle Wurzelformel durch Harris, Taft und Dobbeler in den Jahren 1915, 1918 und 1920 ist dieses challenge immer wieder aufgegriffen und in der Literatur behandelt worden. Heutegibt es hieruber eine quick unubersehbare Anzahl von Veroffentli chungen, die den Anschein erwecken konnte, daB auf diesem Ge biet kaum noch Neuerkenntnisse moglich sind. Die meisten die ser Veroffentlichungen behandeln aber Erweiterungen der tra ditionellen Wurzelformel und klammern das Seriensequenzpro blem sowie die Verbindung der SeriengroBenplanung zur Produk tionsprogrammplanung aus. Neue Impulse erhielt die Produktionsplanung bei Serienproduk tion erst durch die mathematische Programmierung in den sech ziger Jahren. Von D. Adam und W. Dinkelbach wurden theoreti sche Planungsmodelle formuliert, die nahezu alle Probleme der Serienproduktion enthalten. Wegen der auBerordentlich groBen Zahl von Variablen und Restriktionen, erschwerender Ganzzah ligkeitsbedingungen und nichtlinearer funktionaler Beziehun gen kommen diese Modelle aber in absehbarer Zeit fur eine praktische Anwendung nicht in Frage. Operable lineare Ent scheidungsmodelle zur Bestimmung gewinnmaximaler Produktions programme und optimaler SeriengroBen lassen sich zur Zeit nur unter Vernachlassigung des Sequenzproblems formulieren. Aus diesem Grunde wird seit einigen Jahren versucht, die Be stimmung optimaler SeriengroBen und -sequenzen mit Hilfe heu ristischer Verfahren zu bestimmen. Hierbei werden aber in speedy allen Fallen gegebene Produktmengen vorausgesetzt, d.h. die Probleme der Produktionsprogrammplanung ausgeklammert.

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Ableitung ist groBer Null; damit liegt tatsachlich ein Minimum vor. Folgerungen aus (38): a) 1st v > u, dann gibt es keine reellwertige SeriengroBe b) geht u + 00, dann geht (38) in (19) tiber. Die optimalen relevanten Gesamtkosten lassen sich mit ( 40) errechnen. Die SeriengroBe bei "Offener Produktion" ist ceteris paribus groBer als bei Momentanproduktion. BeisEiel zum Modell der "Offenen Produktion" Parameter: T 280 Absatzgeschwindigkeit Planungszeitraum v 40 ME/TAG Produktionsgeschwindigkeit u 100 ME/TAG Rtistkosten kR 250 Lagerhaltungskosten kL 0,00464 Selbstkosten kS 10 DM/ME Preis p 18 DM/ME Tage DM DM/(ME·TAG) 61 Losung: Bezeichnung Dim.

Zuvor soll ein Beispiel unsere Ausflihrungen erganzen. Beispiel zum klassischen SeriengroBenmodell: Parameter: Planungszeitraum T 280 Absatzgeschwindigkeit Rlistkosten v kR 250 Lagerhaltungskosten kL 0,00464 Selbstkosten kS 10 DM/ME Preis p 18 DM/ME 40 Tage ME/TAG DM DM/(ME·TAG) Losung: Abweichung in % von (A) Dim. 200,-- Opt. 240,-- 7,890 Opt. Aufl. haufigk. - 5,39 5,00 -7,240 Opt. 705,10 0,006 Opt. 58 Nicht ganz- Ganzzahlizahlige ge Lasung (B) Lasung (A) Bezeichnung Gesamtkosten - Opt. relevante Stiickkosten DM/ME 0,2408 0,2415 0,290 Opt.

G e win n ist als Differenz zwischen Ertrag und Kosten definiert. Unter E r t rag versteht man den Umsatz (Erlos) zuzUglich der bewerteten Zu- oder Abnahmen der Halb- und Fertigerzeugnisse. Erlose entstehen im Rahmen des Nachfrageprozesses durch den Absatz von Erzeugnissen. Kosten werden durch den ProduktionsprozeB, den LagerprozeB sowie durch Verwaltungsarbeiten und durch den Absatz verursacht. Da in den meisten Modellen Lagerbestandsveranderungen der Halb- und Fertigfabrikate im Planungszeitraum ausgeschlossen werden, kann in der Gewinngleichung an die Stelle des Ertrages der Erlos gesetzt werden.

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