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By Kristina Reiss

Kenntnisse ?ber den Aufbau des Zahlsystems und ?ber elementare zahlentheoretische Prinzipien geh?ren zum unverzichtbaren Grundwissen in der Mathematik. Das vorliegende Buch spannt den Bogen vom Rechnen mit nat?rlichen Zahlen ?ber Teilbarkeitseigenschaften und Kongruenzbetrachtungen bis hin zu zahlentheoretischen Funktionen und Anwendungen wie der Kryptographie und Zahlencodierung. Wert wird dabei auf eine verst?ndliche und umfassende Darstellung des Stoffes gelegt. Beweisideen, die hinter stringent durchgef?hrten Beweisen stehen, und die Verkn?pfung von Fachwissen mit Schulbez?gen sind dabei als besondere Merkmale hervorzuheben. Erg?nzt wird die Darstellung durch viele ?bungsaufgaben, die mit L?sungshinweisen und vollst?ndigen L?sungen versehen sind.

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Meine Zahlen, meine Freunde: Glanzlichter der Zahlentheorie

Paulo Ribenboim behandelt Zahlen in dieser außergewöhnlichen Sammlung von Übersichtsartikeln wie seine persönlichen Freunde. In leichter und allgemein zugänglicher Sprache berichtet er über Primzahlen, Fibonacci-Zahlen (und das Nordpolarmeer! ), die klassischen Arbeiten von Gauss über binäre quadratische Formen, Eulers berühmtes primzahlerzeugendes Polynom, irrationale und transzendente Zahlen.

Zahlentheorie: Algebraische Zahlen und Funktionen

Prof. Helmut Koch ist Mathematiker an der Humboldt Universität Berlin.

Introduction to Classical Mathematics I: From the Quadratic Reciprocity Law to the Uniformization Theorem

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Fermat's Last Theorem: The Proof

This can be the second one quantity of the publication at the evidence of Fermat's final Theorem via Wiles and Taylor (the first quantity is released within the comparable sequence; see MMONO/243). right here the element of the evidence introduced within the first quantity is absolutely uncovered. The booklet additionally contains simple fabrics and structures in quantity idea and mathematics geometry which are utilized in the evidence.

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2 In der ersten Formulierung soll das Prinzip nun f¨ ur endliche Teilmengen von N behandelt werden. Die Erweiterung wird sich dann als ganz einfach herausstellen. Es gibt einmal wieder einen langen Beweis f¨ ur eine eher selbstverst¨ andliche Aussage. Dieser Beweis zeigt dann allerdings auch auf, wie man das kleinste Element bestimmen kann. Diese Methode ist f¨ ur die Arbeit mit dem Computer (und damit zum Beispiel f¨ ur den Computereinsatz im Unterricht) geeignet. 1 Jede nicht leere, endliche Teilmenge M von N besitzt ein kleinstes Element.

Es werden aber auch Aussagen u ¨ ber nat¨ urliche Zahlen bewiesen. 3, also bis zum Abschnitt u ¨ ber das Beweisverfahren der vollst¨ andigen Induktion kommen. Der folgende Abschnitt zum binomischen Lehrsatz ist davon eine Anwendung. Der Satz selbst wird allerdings erst in Kapitel 8 benutzt, sodass man mit dem Lesen noch etwas Zeit hat. Der Rest des Kapitels, in dem es darum geht, wie sich die nat¨ urlichen Zahlen auf ein tragf¨ ahiges Fundament gr¨ unden lassen, kann eventuell sp¨ ater gelesen werden.

Dort wird mit ganz spezifischen Werten gerechnet und experimentiert. Das Ergebnis sind dann nicht S¨ atze und Beweise, aber es sind Vermutungen und Belege f¨ ur die G¨ ultigkeit der Vermutungen. Viel anders geht man in der richtigen“ Mathematik ” auch nicht vor. Die sch¨ onen S¨ atze und ihre geschliffenen Beweise sind in der Regel das Ende eines langen und m¨ uhsamen Prozesses. 4 2. 4 Der binomische Lehrsatz Es gibt Inhalte des Mathematikunterrichts, nach denen man Menschen auch Jahre nach ihrem Schulabschluss noch fragen darf.

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